已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 09:09:49
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
a<n> = S<n> - S<n-1>
= (1/8) * (a<n> + 2)^2 - (1/8)*(a<n-1> +2)^2
= (1/8)*a<n>^2 + (1/2)*a<n> - (1/8)*a<n-1>^2 - (1/2)*a<n-1>
移项
0 = (1/8)*a<n>^2 - (1/2)*a<n> - (1/8)*a<n-1>^2 - (1/2)*a<n-1>
分解因式
(1/8)*[a<n>^2 - a<n-1>^2] - (1/2)*(a<n> + a<n-1>) = 0
(1/4)*(a<n> + a<n-1>)(a<n>-a<n-1>) - (a<n>+a<n-1>) = 0
(a<n> + a<n-1>)*[(1/4)(a<n> - a<n-1>) - 1] = 0
因为 a<n> 大于0, 所以 a<n> + a<n-1> 不为0
所以
(1/4)*(a<n> - a<n-1>) - 1 = 0
a<n> - a<n-1> = 4
因此 an 是公差为4的等差数列
已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列。
已知数列{an}满足
已知数列{an}中,满足2an=3an-1 +4,求{an}
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
已知数列an,Sn>1,6Sn=(an +1)(an +2) 求通项
在数列{an}中,已知an=1,S n+1=4an+2
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
已知数列an中,Sn=3+2an,求an
已知数列{an},{bn}满足
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an